Anu Randmaa on lõpetanud Tallinna Ülikooli käsitöö ja kodunduse eriala. Ta omab magistrikraadi haridusteaduses ja rahvarõivameistri VII taseme kutsetunnistust.
Rahvarõivaste uurimise ja valmistamisega on Anu tegelenud alates aastast 2000. Ta on kolmel korral läbinud Rahvakultuuri Arendus- ja Koolituskeskuse juures asuva rahvarõivakooli ja valmistanud Tõstamaa kihelkonna naise, mehe ja tütarlapse riided.
Põhjalikult on ta uurinud Järvamaa kihelkondade rahvarõivaid, kuna oli viis aastat ka Kesk-Eesti Käsitööseltsi juures asuva Rahvarõiva Nõukoja üks eestvedajatest.
Pärnumaa rahvarõivaste raamatu kaasautorina on Anu uurinud Pärnumaa kihelkondade rõivaid, eriti Varbla, Audru ja Mihkli ja Saarde khk rõivaid. Kahel aastal on olnud võimalus valmistada rahvarõivad presidendipaarile vabariigi aastapäeva vastuvõttudeks.
Alates 2003. aastast on Anu Eesti Rahvakunsti ja Käsitöö Liidu, rahvarõiva alaliidu juht. Alaliidust sai 2008. aasta alguses iseseisev MTÜ Rahvarõivas, mille juurde loodi ka Rahvarõiva Nõuandekoda ja koolituskeskus.
2010. aasta algusest elab ta Tõstamaal. Toetudes oma kogemusele huvihariduses ning kohaliku vallavalitsuse ja LEADER-projektide abile, käivitas Anu Tõstamaal käsitöökeskuse, kus toimub ringitegevus erinevas vanuses huvilistele ning mitmesugused koolitused kvaliteetsete käsitöötoodete loomiseks ja tootmiseks. Anu juhtimisel on käsitöökeskuses taaselustatud roositud kudumite pärandtehnoloogia ning rakendatud seda paikkonna edendamise ja turundamise heaks. Tõstamaal toimuvad ka Pärnumaa rahvarõivakoolitused. Käsitöökeskusel on oma käsitööpood.
Anu on enda ja oma õpilaste loominguga osalenud näitustel „ornaMENTAALNE“ (2014), „Villane Pärnumaa“ (2017) ja „Ajatus“ (2018). 2013. a pälvis ta Eesti Kultuurkapitali rahvakultuuri sihtkapitali aastapreemia pikaajalise panuse eest rahvarõivalaagrite korraldamisel.